Sortowanie bąbelkowe

Algorytm połowienia przedziału zakładał, że wejściowa tablica liczb jest posortowana. Posortowanie listy w Pythonie jest bardzo proste: piszemy moja_lista.sort() i już … lista jest posortowana. Warto jednak zapoznać się z działaniem algorytmów sortujących. W tej części omówimy jeden z najprostszych alrotymów - sortowanie bąbelkowe. Nie jest to wcale najszybsza metoda, przedstawiam ją tu głównie ze względów dydaktycznych.

W metodzie bąbelkowej mamy dwie pętle: zewnętrzna pętla działa doputy, dopóki tablica nie jest posortowana. Pętla wewnętrzna przechodzi zaś po całej tablicy i porównuje parami sąsiednie elementy. Jeżeli element wcześniejszy tabl[i-1] jest większy od kolejnego tabl[i], to są one zamieniane miejscami. Dodatkowo zapamiętujemy, że dokonaliśmy zamiany i tablica może nie być posortowana - ustawiamy flagę is_sorted na False. Zmusi to zewnętrzną pętlę while do jeszcze jednej iteracji, w której pętla for jeszcze raz sprawdzi wszystkie sąsiadujące pary. Jeżeli tym razem nie dokona żadnej zamiany, flaga is_sorted pozostanie True i program zakończy działanie.

Załóżmy teraz, że elementarną operacją algorytmu jest sprawdzenie czy trzeba dokonać zamiany (i ew. zamiana elementów miejscami). Zastanów się teraz, ile takich operacji wykona ten program dla tablicy zawierającej N liczb?

W pesymistycznym przypadku, kiedy tablica jest posortowana majeląco, będziemy musieli dokonać \(N^2/2\) operacji zamiany. Dlatego powiemy, że ten algorytm ma złożoność kwadratową w przypadku pesymistycznym, co w notacji wielkiego O oznaczamy \(\mathcal{O}(N^2)\) (czyt. o-en-kwadrat)

Praca domowa

Jaka jest złożoność tego algorytmu w przypadku optymistycznym? Czyli - ile operacji porównań musimy wykonać, kiedy na wejściu programu jest tablica N liczb już posortowanych?