Graf : przykład projektowania klasy
---------------------------------------


Rozpatrzmy strukturę danych grafu jako przykład projektowania klasy. Graf teoretycznie definiujemy jako
zbiór wierzchołków :math:`{V}` oraz zbiór łączących je krawędzi :math:`{E}`. Wydawało by się,
że wystarczy ponumerować wierzchołki i przechowywać krawędzie


.. literalinclude:: SimpleGraph-minimal.py
   :language: python
   :linenos:
   :lines: 1-14, 18-20, 24

Szybko jednak dojdziemy do wniosku, że przydatne byłoby również przechowywanie informacji dla wierzchołków:

.. literalinclude:: SimpleGraph-minimal.py
   :language: python
   :linenos:

.. Pierwszy dylemat: czy krawędzie dodajemy tylko do obiektów, czy też poprzez indeksy obiektów?
.. To drugie jest bardziej elastyczne i szybsze, ale wymaga przeciążenia. A co w przypadku, kiedy
.. dane w grafie są typu całkowitego? Jak odróżnić? Może metody ``connect_vertices()`` i ``connect_indexes()``

Powyższy kod pokazuje, jakie metody chcielibymy mieć w klasie ``SimpleGraph``. Kwestia implementacji pozostaje jednak otwarta.
W zasadzie są dwie możliwości: jako macierz i jako listy


Graf jako *macierz* sąsiedztwa
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
W pierwszej z tych implementacji mamy dwuwymiarową macierz ``E[][]``, w której ``E[i][j]==0`` oznacza, że wierzchołki
``i`` oraz ``j`` nie są połączone. Krawędzie grafu mogą być niezerowymi elementami tej macierzy, np. ``E[i][j] = "blue"``.
Dane dla wierzchołków przechowywać wtedy można na liście.

.. note::

   Jakie są wady takiego rozwiązania? A jakie zalety?


Graf jako *lista* sąsiedztwa
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

Po przedyskutowaniu wad i zalet, wybieramy implementację list sąsiedztwa.
Pojawia się przy tym kolejne pytanie. Otóż krawędzie można przechowywać w liście list:

.. code-block:: python
  :linenos:

  edges = [ [3], [2, 3], [1], [0,2] ]

lub w słowniku:

.. code-block:: python
  :linenos:

  edges = { 0: [3], 1: [2, 3], 2: [1], 3:[0, 2] }


Wybór zależy od tego, ile składowych będzie miał nasz graf. Powyżej już przyjęliśmy, że będziemy przechowywać indeksy
powiązanych wierzchołków, choć można by trzymać same wierzchłoki, jak poniżej:

.. code-block:: python
  :linenos:

  edges = { 'A': ['C'], 'B': ['C', 'D'], 'C': ['B'], 'D':['A', 'C'] }


Następnie należy zdecydować, jak będą przechowywane wartości dla krawędzi. Dla implementacji opartej o macierz sąsiedztwa
wybór był oczywisty. W przypadku list mamy takie dwie możliwości: albo razem z indeksami krawędzi:

.. code-block:: python
  :linenos:

  edges_values = { 0: [(3,"green")], 1: [(2,"white"), (3,"red")],
    2: [(1,"white")], 3:[(0,"green"), (2,"red")] }

albo w oddzielnych strukturach danych:

.. code-block:: python
  :linenos:

  edges = [ [3], [2, 3], [1], [0,2] ]
  e_val = [ ["green"], ["white", "red"], ["white"], ["green","red"] ]

W drugim przypadku implementacja metody ``get_edges(self, vi)`` jest bardzo łatwa, w przeciwieństwie do pierwszej opcji.
Pierwsza jednak gwarantuje, że danych na krawędziach jest tyle, ile krawędzi.

.. literalinclude:: SimpleGraph.py
   :language: python
   :linenos: