Metoda połowienia przedziału
"""""""""""""""""""""""""""""

Kolejnym omówionym algorytmem będzie metoda połowienia przedziału. Metoda ta służy do znalezienia liczby w tablicy przy założeniu, że dane wejściowe (czyli przeszukiwana tablica) są posortowane od najmniejszej do największej. W trakcie programu operujemy na trzech zmiennych, które są indeksami to tablicy, czyli numerują pewne jej komórki. ``k_l`` wskazuje na lewą komórkę przedziału (fragmentu) tablicy, ``k_p`` na prawą komórkę, zaś ``k_s`` na środkową. Jak zwykle, na początku programu musimy zainicjalizować zmienne. W tym przypadku nasz przedział ``k_l`` - ``k_p`` będzie całą tablicą, czyli do ``k_l`` wstawiamy 0 a do ``k_p`` - indeks ostatniego elementu, czyli ``len(tabl) - 1``. Po ustaleniu tych wartości zaczynamy pętlę ``while``. Jak widać - jest to pętla nieskończona, gdyż warunek ``True`` jest zawsze prawdą.

**Co odbywa się w pętli?**

Najpierw obliczamy indeks "środkowego" elementu. Użyłem cudzysłowu, gdyż dla nieparzystej różnicy ``k_p - k_l`` środek wypadnie ... no własnie, gdzie?

Następnie sprawdzamy, czy znaleźliśmy to, czego szukaliśmy. Jak tak, to drukujemy wynik. Jeżeli zaś nie, to są dwie możliwości - albo ``x`` jest na prawo od pozycji ``k_s``, albo  na lewo. Zauważ, że ``x`` *nie może* być na pozycji ``k_s``, bo to właśnie sprawdziliśmy. Aktualizujemy więc przedział naszych poszukiwań, odpowienio przesuwając jeden z jego końców. Następnie wracamy do początku pętli. Panel po prawej stronie, oprócz wartości wszystkich zmiennych, wyświetla również wartości niektórych wyrażeń, np ``tabl[k_s]``, co mam nadzieję pomoże przy analizowaniu tego algorytmu.

.. raw:: html

  <div id="bisekcja"></div>
  <script type="text/python">
      from ScriptDiagramWidget import ScriptDiagramWidget
      from bisekcja_diagram import create_diagram as create_diagram3

      sw3 = ScriptDiagramWidget("bisekcja.py","bisekcja", create_diagram3, height=270,
      		console_height="80px", alignment="top-bottom", 
      		expressions=["tabl[k_l]","tabl[k_p]", "tabl[k_s]"])
  </script>    


Załóżmy teraz, że *elementarną operacją* algorytmu jest sprawdzenie, czy ``tabl[k_s]==x``
Zastanów się teraz, ile takich operacji wykona ten program dla tablicy zawierającej ``N`` liczb? 

Okazuje się, że w najgorszym (pesymistycznym) przypadku, dokonamy :math:`log_2(N)` takich operacji.  Dlatego powiemy, że ten algorytm ma *złożoność logarytmiczną*, co w *notacji wielkiego O* oznaczamy :math:`\mathcal{O}(log N)` (czyt. *o-log-en*).

.. admonition:: Praca domowa
  :class: def

  W powyższym algorytmie jest poważny błąd: program działa w nieskończoność, jeżeli szukamy liczby, której nie ma w tablicy. Łatwo to sprawdzić - poszukaj np wartości ``x=4``. Zobacz, co się dzieje z przebiegiem programu?

  Spróbuj ułożyć taki warunek logiczny, który po wpisaniu do instrukcji ``while`` zamiast ``True`` naprawi ten problem. W warunku tym możesz użyć zmiennych zadeklarowanych w programie, czyli ``tabl[]``, ``k_s``, ``k_l``, ``k_p`` oraz operacji na nich, np. ``==``.